A Rede do Gráfico utiliza a função Cobb-Douglas para incentivar os comportamentos dos Indexadores. A função Cobb-Douglas teve historicamente uma ampla aplicação tanto na economia empírica como na teórica. Uma vez que a maioria dos Indexadores tem formação em ciência da computação em vez de economia, normalmente precisam adquirir conhecimento contextual sobre como tudo isto funciona a um nível fundamental.

Esta é uma introdução à função Cobb-Douglas. Além disso, tal como acontece com outras ferramentas, existem limitações e compensações importantes com esta função. Agradecemos a contribuição da comunidade The Graph para efetuar melhorias contínuas.

Através deste post, pretendo:

1. Fornecer informações de fundo aos Indexadores existentes e potenciais sobre esta função
2. Servir como uma reintrodução parcial da tokenomics do The Graph
3. Introduzir e discutir Cobb-Douglas como uma primitiva para tokens de trabalho
4. Convido-o, leitor, a discutir futuras melhorias

A função Cobb-Douglas é um termo frequentemente utilizado no web3, mas muitas vezes é opaco para os seus utilizadores. É uma função fundamental na economia. Com a sua adoção por 0x, O Gráfico, e Pintassilgo, está a emergir como uma primitiva em tokenomics. Vou fornecer um pouco de contexto sobre esta função, começando com uma versão simplificada de como funciona, seguida de uma análise ligeiramente mais aprofundada das suas propriedades. É importante notar desde o início que existem outras formas funcionais que potencialmente servem os mesmos propósitos, e que vale a pena explorar também no futuro.

Índice

• Parte 1: O que são as Funções Cobb-Douglas
• Parte 2: A Adoção do Gráfico da Função Cobb-Douglas: Noções Básicas de Tokenomics
• Parte 3: A Adoção do Gráfico da Função de Cobb-Douglas: Os Mecanismos de Design
• Parte 4: A Adoção do Gráfico da Função de Cobb-Douglas: O Coeficiente α
• Parte 5: Otimizando a Função Cobb-Douglas
• Recursos

Parte 1: O que são funções Cobb-Douglas

Uma Explicação Essencial

No nível básico, o objetivo da função Cobb-Douglas é encontrar alinhamentos de incentivos para um mercado virtual proprietário-utilizador. Imagine um mundo em que licenças de táxi são tokenizadas: os motoristas possuem os tokens que lhes conferem o direito de trabalhar na plataforma. Como encontramos um mecanismo que alinha o uso e a propriedade?

A função Cobb-Douglas fornece esse mecanismo. Em essência, ele dá uma relação matemática entre entradas (staking e taxas de consulta) para saídas (descontos de taxa de consulta).

Um bom exemplo de Cobb-Douglas em ação é O modelo de token de trabalho do Graph.

Uma Explicação Um Pouco Mais Técnica

A forma mais antiga da função era uma função de produção (a Função de Produção de Cobb-Douglas). Cobb e Douglas modelaram como o capital e o trabalho contribuem ultimamente para os produtos finais (produção). Parece-se com isto:

Onde:

• A produção P é uma função do Trabalho (L) e do Capital (C),
• b é a produtividade total dos fatores.

Isto é uma grande quantidade de palavras, mas descreve como os dois fatores de produção, Trabalho e Capital, interagem entre si. Em outras palavras, se Trabalho e Capital são os dois ingredientes de entrada, quanto contribuem cada um destes dois fatores para a produção?

Embora seja a forma original da função, as propriedades matemáticas únicas da função logo a tornaram uma ferramenta útil para uma variedade de situações de análise econômica. Ela se transformou em uma forma genérica:

α1, α2, α3 ...e αn são números positivos, mas não têm de somar um (dependendo dos casos de uso). Comparado com a sua forma original de capital/trabalho, esta forma genérica pode ter qualquer número de inputs que façam referência a qualquer ingrediente. Como a alquimia, você lança alguns inputs (por exemplo, cobre, ferro, uma página de Gilgamesh) na função e pode dar um output (esperançosamente ouro!).

A função de produção de Cobb-Douglas é como a alquimia: entrada → saída. Arte Gerada por Difusão Estável.

Uma vez que a função agora tem uma forma genérica, ela é usada tanto na teoria do produtor (como uma função de produção) quanto na teoria do consumidor (como uma função de utilidade). Quando é usado como uma função de produção, é como medir os resultados da alquimia. A partir da função Cobb-Douglas, um produtor racional seria capaz de determinar, por exemplo, quanto cobre usar.

Quando é usado como uma função de utilidade, mede o compromisso de um consumidor entre várias opções. Devo comprar mais CryptoPunks ou Bored Apes?

Devido à sua adequação tanto à teoria do consumidor quanto à teoria do produtor, a função naturalmente se tornou um elemento essencial na análise do equilíbrio geral aplicado, que procura encontrar um ponto de equilíbrio de mercado entre a oferta (teoria do produtor) e a procura (teoria do consumidor).

Em resumo, verá as funções Cobb-Douglas em vários contextos. Pode ser uma função de produção se for utilizada na análise do produtor, ou uma função de utilidade se for usada na análise do consumidor. As formas (que ditam as propriedades matemáticas) são semelhantes, mas a definição das variáveis será diferente em cada contexto.

Utilidade do Consumidor. Arte Gerada por Difusão Estável.

Parte 2: Adoção do Gráfico da Função de Cobb-Douglas: Noções Básicas de Tokenomics

O Graph usa um modelo de aposta para ganhar. Espera-se que os participantes do protocolo apostem suas tokens para garantir a rede. Um caso específico de aposta para ganhar é um modelo de token de trabalho, pioneiro por Augur entre outros.

O modelo do token de trabalho funciona assim:

• Um prestador de serviços na rede tem que apostar tokens para ganhar o direito de realizar o serviço para a rede.
• A quantidade de serviço que prestam deve ser proporcional à quantidade de tokens que apostam na rede.

É semelhante ao mercado de licenças de táxi, onde a licença permite que os motoristas de táxi operem no mercado. No mercado de táxi, os motoristas compram licenças para poderem operar numa cidade. Estas licenças são transferíveis e existem até serviços financeiros especializados que fornecem empréstimos de licenças aos motoristas para que possam comprar licenças de outros jogadores.

Quando o mercado local de táxis ganha impulso devido a razões como o aumento da população, as transações de medalhões nos mercados secundários valorizam-se. Quando o mercado passa por questões cíclicas ou estruturais (como a entrada do Uber), os medalhões caem de valor. Existe um mecanismo de autoequilíbrio.

O Graph pode ser considerado como um sistema de medalhão virtualizado, onde GRT funciona como um direito de prestação de serviços na plataforma.

Semelhante às medalhas, GRT deve ser adquirido apenas em proporção ao nível de trabalho realizado e serviços adquiridos (taxas de consulta) no protocolo. Se tiver dois condutores, recebe uma medalha (assumindo dois turnos por dia). Se tiver 6 condutores, deve receber três.

O principal desafio deste modelo é criar uma relação fiável entre os tokens apostados e o trabalho realizado. Idealmente, à medida que mais consultas são realizadas na rede, a quantidade de tokens apostados deve aumentar. Usando a analogia do táxi, não se quer que as pessoas se sentem em medalhões e não vão trabalhar!

As pessoas compram medalhões porque querem ganhar a vida levando os passageiros do ponto A ao B, que é um direito direito do medalhão.

O Modelo de Token de Trabalho Segue o Mercado de Medalhões. Arte Gerado porDifusão Estável.

O Graph poderia ter imposto essa relação numérica, mas a rigidez poderia causar vários problemas:

1. Limita a quantidade de trabalho que um staker menor pode realizar, o que não é propício ao crescimento da rede
2. Solicita um mecanismo para forçar grandes stakers a realizar trabalho quando não o desejam (ou desinvestir sua participação), o que pode ser bastante complicado de coordenar on-chain. (Ramirez 2019)

Em outras palavras, o princípio de design do The Graph é que os Indexers devem ter a liberdade de atender a qualquer quantidade de consultas independentemente de sua participação. Novamente, usando a analogia do medalhão, as pessoas não devem ser obrigadas a trabalhar quando não se sentem bem, mesmo que sejam proprietárias de um grande medalhão. A ideia de Cobb-Douglas é criar um mecanismo de incentivo para tornar economicamente mais sensato trabalhar sem obrigar as pessoas a fazê-lo.

Parte 3: A Adoção da Função Cobb-Douglas pelo Gráfico: A Mecânica do Design

De acordo com Brandon Ramirez, co-fundador e CEO da Edge & Node, o uso de Cobb-Douglas pelo The Graphfoi inspirado pela sua adoção em 0x. (Bandeali et al 2019; Ramirez 2019)

O problema que se pretende abordar é: como projetar um sistema no qual os utilizadores são proprietários e possuem a quantidade apropriada de GRT em relação ao seu uso?

O protocolo antecipa que os proprietários de GRT vão apostar as suas tokens no contrato e participar ativamente na governação do protocolo. De certa forma, é como projetar cooperativas e mutualidades num mercado virtual. Cobb-Douglas serve como um mecanismo para equilibrar o duplo mandato de propriedade e utilidade.

Designing a Virtual Co-op Model. Art Generated by Difusão Estável.

Num nível elevado, o mecanismo parece-se com isto: as taxas de consulta irão primeiro para um pool mútuo (pool de reembolso). No final do período, o protocolo utiliza a fórmula de Cobb-Douglas para contabilizar a quota de cada Indexer no pool mútuo. A quota é baseada tanto na quantidade de GRT apostado como na quantidade de trabalho realizado (taxas de consulta).

A função é expressa da seguinte forma:

Onde:

• rewards is the fees collectable by a single Indexer,
• totalRewards é o total de taxas para todos os indexadores ao longo de uma época (uma época é atualmente de 6.646 blocos, ou cerca de 22 horas após a fusão do Ethereum. É gerido pelo Contrato EpochManager)
• feeRatio = Taxas atribuídas ao pool de staking / Total de taxas recolhidas em todos os pools que ganharam recompensas,
• stakeRatio = Stake atribuída ao pool de staking / Total de stake em todos os pools que ganharam recompensas,
• α é o coeficiente de Cobb-Douglas (originalmente chamado de k no artigo de Cobb-Douglas).

Podemos facilmente ver a semelhança entre a função acima e a forma original da função:

Exceto que aqui temos duas variáveis feeRatio e stakeRatio. A função tem como objetivo abordar a divisão entre GRT apostado (Capital, que tem como objetivo fornecer segurança econômica) e taxas de consulta (Trabalho, que é a recompensa por atender consultas).

Num mundo sem Cobb-Douglas, uma vez que um Indexer respondeu a consultas, eles recolhem as taxas das consultas que responderam. Vamos chamá-lo de modelo "come o que matas".

“Apanhas o Que Matas”. Arte Gerada porDifusão Estável.

Num mundo com Cobb-Douglas, uma vez que um Indexer tenha atendido consultas, as taxas das consultas vão para um pool mútuo. A parte final do pool do Indexer é determinada tanto pela quantidade que apostaram como pela quantidade de consultas que atenderam.

Uma questão óbvia é: existe uma quantidade ótima de participação em relação à taxa servida que maximiza os lucros para os indexadores?

Podemos usar uma métrica chamada intensidade de staking para descrever este problema:

É a quantidade de GRT apostada em relação às taxas cobradas por um indexador. Assim, a questão acima pode ser reformulada da seguinte forma: existe uma intensidade de aposta ideal para os indexadores?

Atualmente, há um consenso limitado sobre esta questão. Uma escola argumenta que não existe uma intensidade de participação ideal. As pessoas não têm incentivo para aumentar o tamanho total do pool de reembolso; elas só são incentivadas a aumentar sua participação, o que significa que sempre apostarão mais.

Outra escola argumenta que existe uma intensidade de staking ótima. A razão é que existe um custo implícito de capital para o staking. A quantidade excessiva de GRT staked irá ganhar menos taxas do que suas alternativas.

Quais são as alternativas? Uma opção é delegar a outros Indexadores que não estão a apostar o suficiente (stakingIntensity < 1). Em outras palavras, a produtividade marginal do capital é maior ao emprestar esses tokens do que ao autostaking.

Outra forma de pensar sobre isso é a produtividade marginal decrescente do capital implícita pela função Cobb-Douglas. Embora seja sempre positiva (ou seja, investir mais capital sempre traz mais retornos), o benefício marginal diminui à medida que se investe mais capital. É melhor empregar o capital em outro lugar para obter retornos mais elevados.

Intuitivamente, a escolha mais ótima é apostar a mesma quantidade de GRT em relação às consultas que serviram. Em outras palavras, quando feeRatio = stakeRatio (ou seja, stakingIntensity = 1), os Indexers recebem exatamente o que teriam recebido no mundo do “you eat what you kill”. Não há ineficiência neste estado.

Uma decisão a preto e branco entre staking e recompensas (talvez). Arte Gerada por Difusão Estável.

Este é o estado de equilíbrio ideal do mercado de taxas de consulta conforme pretendido pela função Cobb-Douglas. Em outras palavras, a longo prazo, os Indexers devem alocar uma proporção de participação equivalente à quota de taxas de consulta que geram, tudo o resto sendo igual.

Empiricamente falando, a primeira escola de pensamento (que não há uma intensidade de aposta ideal) está correta por agora, devido às razões que discutiremos na Parte 5. Também discutiremos alguns problemas que encontramos na implementação prática da função.

Parte 4: A Adoção do Gráfico da Função de Cobb-Douglas: O Coeficiente α

Para além da stakingIntensity, os expoentes α e (1-α) também são variáveis importantes. São chamados de shares de fatores da função de produção: ditam a participação do capital (GRT apostado) e do trabalho (taxas de consulta) neste mercado de produção de taxas de consulta.

Note que os expoentes somam 1: α + (1-α) = 1. Isto é chamado de "Retorno Constante à Escala". Significa que se aumentarmos tanto a taxa de taxa quanto a taxa de participação em uma certa percentagem, a participação do Indexer no pool comum também aumentará pela mesma percentagem.

Em outras palavras, independentemente de ser um grande indexador ou um pequeno indexador, se o indexador simultaneamente aumentar sua contribuição de capital (stakeRatio) e trabalho (feeRatio) em 20%, sua participação no pool de recompensas também aumentará em 20%; Se ambas as entradas forem aumentadas em 35%, as saídas também serão aumentadas em 35%.

Assim, um grande Indexador não será recompensado de forma desproporcional apenas porque é grande, e vice-versa. Esta funcionalidade também elimina a possibilidade de os participantes manipularem o sistema agregando ou desagregando carteiras.

Retorno à Escala? Arte Gerada porDifusão Estável.

Apenas para completar o quadro, quando a soma dos expoentes é > 1, obtemos retornos crescentes à escala. Isto acontece em certas indústrias com tendências monopolistas (por exemplo, na maioria dos mercados de energia). Quando a soma dos expoentes é < 1, obtemos retornos decrescentes à escala. Num ambiente sem confiança, ambos estes setups podem ser manipulados. Portanto, o Graph assume Retorno Constante à Escala (soma dos expoentes = 1).

Compreender totalmente o mecanismo requer algum conhecimento básico de cálculo. Pode verificar a matemáticanesta nota de aulana secção 'Retorno à Escala'. (Cottrell 2019)

Mas afinal, o que significa realmente α? Podemos vê-lo como a quota de trabalho (taxa de consulta) do total de produção. (1-α) é a quota de capital (GRT staking). Em outras palavras, num dado período, o trabalho tem direito a α dos ganhos das taxas e o capital (GRT staking) tem direito a (1-α).

Se olharmos para a frente, assumindo que o mercado permanece em equilíbrio, haverá um fluxo de ganhos de taxas que é concedido pelo capital (GRT staking). O valor de um proprietário de GRT pode ser derivado desta análise de valor presente descontado. Digamos que a totalidade do valor presente descontado das taxas de consulta do protocolo seja X, o valor do capital é (1-α) * X. É semelhante ao que temos em finanças corporativas: o valor de uma empresa é o valor presente descontado de seus fluxos de caixa futuros (Fluxo de Caixa Descontado, ou DCF).

Indexar dá trabalho. Arte gerada por Difusão Estável.

Colocando de outra forma, a taxa de consulta é a "receita" explícita do protocolo, enquanto a participação/sinalização é a "receita" implícita do protocolo. Novamente, esta é uma analogia falha, uma vez que GRT é um token de utilidade.

A coisa boa sobre o DCF é que podemos fazer alguma análise de valor justo com métricas de avaliação tradicionais. Podemos analisar o tamanho do mercado que o The Graph potencialmente atende (dica: muito mais do que a indexação de blockchain), assumir uma estrutura de mercado e participação de mercado para o protocolo The Graph, aplicar a margem do protocolo (1-α) e usar uma taxa de desconto específica para obter um valor terminal. No entanto, devemos ser cautelosos, pois essa análise pressupõe que o mercado está em um estado de equilíbrio pretendido pela Intensidade de aposta otimizada de Cobb-Douglas. Isso não funciona no mercado atual, onde um número significativo de detentores de tokens não participa na rede.

Podemos até ir um passo adiante e pensar em como a análise de fluxo de caixa descontado é aplicada no contexto tradicional de avaliação de empresas. O fluxo de caixa de cada período, líquido de pagamentos, é o fluxo de caixa capturado pela empresa. O fluxo de caixa não capturado pela empresa vai para outros fatores de produção (salários, fornecedores, entre outros). A percentagem que a empresa retém do total da receita é a margem de lucro da empresa. Uma vez que o coeficiente de Cobb-Douglas α dita a participação do capital na produção (receita total) em cada período, do ponto de vista do demonstrativo de resultados, ele dita a margem de lucro da empresa.

Em outras palavras, no cenário da The Graph, o coeficiente de stakeRatio (1-α) é a margem de facto do protocolo, usando a linguagem da contabilidade.

Das Kapital. Arte Gerada por Difusão Estável.

Atualmente, o coeficiente α foi avaliado em 0,77, que é calculado no Contrato Inteligente como:

Para obter informações em tempo real, consulte alphaNumerator e alphaDenominator em Etherscan. Basicamente significa que, para um Indexador, a participação GRT deve capturar 23% ( = 1 - 0.77) do valor da taxa de consulta.

Hora do Escritório do Indexador #73teve uma discussão muito detalhada da função. A comunidade também temuma ferramenta de gráficos disponível no Desmos.

Parte 5: Otimizando a Função Cobb-Douglas

Ainda há uma quantidade justa de trabalho a ser feito para otimizar o framework. Por exemplo, a função implica uma análise complicada da teoria dos jogos dos participantes do mercado quando contribuem com capital (eles têm que contribuir com uma quantidade ótima em relação aos outros participantes do mercado). Os participantes são penalizados por não jogarem o jogo corretamente. No entanto, é aqui que um jogo teórico encontra a praxeologia. A complexidade do jogo tem dissuadido os jogadores de jogá-lo da maneira como é pretendido.

Além disso, o protocolo emite atualmente recompensas inflacionárias para os Indexers. Nesta fase do desenvolvimento do protocolo, as recompensas são muito maiores do que as taxas de consulta. Naturalmente, os Indexers estão otimizando seus comportamentos em relação às recompensas inflacionárias, em vez do pool de reembolso das taxas de consulta. Como ajustar adequadamente os incentivos nesta fase inicial do mercado de taxas de consulta?

Além disso, no cerne da função Cobb-Douglas está uma análise de regressão. Temos de analisar dados empíricos para determinar o valor de α. Isto pode ser feito quando o mercado de taxas de consulta se torna suficientemente grande e fornece conjuntos de dados de séries temporais mais relevantes.

Por último, a participação de especuladores num mercado de taxas de consulta. Os professores de economia Sockin e Xiong apontaram que a presença de especuladores pode contribuir para uma quebra do equilíbrio de mercado num mercado de tokenomics de utilidades (Sockin e Xiong 2020). Os utilizadores podem ser excluídos devido à participação de especuladores. Como devemos projetar um mercado melhor considerando a presença de especuladores?

Equilíbrio Geral Perturbado por Especuladores. Arte Gerada por Difusão Estável.

Parte dos benefícios de construir de forma aberta (abordagem da praça) é que potencialmente podemos obter contribuições de uma ampla gama de pessoas e todos contribuem para o desenvolvimento do protocolo. Eu argumentaria que a tokenomics está firmemente no meio da praça, assim como qualquer peças empilhadas. Ao refletir sobre a história dos primitivos e pensar em seus casos de uso e limitações, contribuímos coletivamente para o conjunto de conhecimentos e potencialmente fazemos avançar o protocolo. Convido todos a desafiar e discutir esse primitivo.

Construindo Algo no Bazar. Arte Gerada porDifusão Estável.

Obra de arte

As obras de arte são creditadas aos seguintes projetos de IA de código aberto:

• InvokeAI Kit de Difusão Estável(InvokeAI nd),
• Ponto de verificação CompVis/stable-diffusion-v1-4 hospedado no Hugging Face (Rombach et al 2022; CompVis na Universidade Ludwig Maximilian de Munique),
• checkpoint runwayml/stable-diffusion-v1-5 hospedado no Hugging Face(Rombach et al 2022; Runway Research),
• Conjunto de Dados Abertos LAION-5BN, um conjunto de dados livre de pares imagem-texto de 5BN (Beaumont 2022); Estética LAION, subconjuntos de LAION-5BN (Schuhmann 2022).

Recursos

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