Le réseau de graphes utilise la fonction Cobb-Douglas pour encourager les comportements de l’indexeur. Historiquement, Cobb-Douglas a eu une large application en économie empirique et théorique. Étant donné que la plupart des indexeurs ont une formation en informatique plutôt qu’en économie, ils ont généralement besoin d’acquérir des connaissances contextuelles sur la façon dont tout cela fonctionne à un niveau fondamental.

Il s'agit d'une introduction à la fonction de Cobb-Douglas. De plus, tout comme tout autre outil, il existe des limitations et des compromis importants avec cette fonction. Nous accueillons les contributions de la communauté de The Graph pour apporter des améliorations continues.

À travers ce post, mon objectif est de :

1. Fournir des informations de base aux Indexeurs existants et potentiels sur cette fonction
2. Servir de réintroduction partielle de l'économie des jetons de The Graph
3. Présentez et discutez de Cobb-Douglas comme une primitive pour les jetons de travail
4. Invitez-vous, lecteur, à discuter des améliorations futures

La fonction de Cobb-Douglas est un terme fréquemment utilisé dans le web3, mais il est souvent opaque pour ses utilisateurs. C'est une fonction de base en économie. Avec son adoption par 0x (en anglais), Le Graph, et Chardonneret, il émerge comme une primitive en tokenomie. Je vais donner un petit aperçu de cette fonction, en commençant par une version simplifiée de son fonctionnement, suivi d'une plongée légèrement plus profonde dans ses propriétés. Il est important de noter dès le départ qu'il existe d'autres formes fonctionnelles qui pourraient potentiellement servir les mêmes objectifs, et il vaut la peine d'explorer également ces dernières à l'avenir.

Table des matières

• Partie 1: Quels sont les fonctions de Cobb-Douglas
• Partie 2 : L'adoption du Graph du modèle de Cobb-Douglas : Fondamentaux de la Tokenomie
• Partie 3: L'adoption du graphe de la fonction Cobb-Douglas: Les mécanismes de conception
• Partie 4 : L'adoption du graphe de la fonction de Cobb-Douglas : Le coefficient α
• Partie 5 : Optimisation de la fonction de Cobb-Douglas
• Ressources

Partie 1: Quels sont les fonctions de Cobb-Douglas

Une Explication Essentielle

Au niveau de base, le but de la fonction de Cobb-Douglas est de trouver des alignements d'incitations pour un marché virtuel propriétaire-utilisateur. Imaginez un monde où les médailles de taxi sont tokenisées : les chauffeurs possèdent les jetons qui leur donnent le droit de travailler sur la plateforme. Comment trouvons-nous un mécanisme qui aligne l'utilisation et la propriété ?

La fonction de Cobb-Douglas fournit un tel mécanisme. Essentiellement, il donne une relation mathématique entre les entrées (staking et frais de requête) et les sorties (remises sur les frais de requête).

Un bon exemple de Cobb-Douglas en action est Le modèle de jeton de travail du graphe.

Une explication légèrement plus technique

La forme la plus ancienne de la fonction était une fonction de production (la fonction de production de Cobb-Douglas). Cobb et Douglas ont modélisé la façon dont le capital et le travail contribuent en fin de compte aux produits finaux (production). Il ressemble à ceci :

Où :

• La production P est une fonction du travail (L) et du capital (C),
• b est la productivité totale des facteurs.

C'est long, mais cela décrit comment les deux facteurs de production, le Travail et le Capital, interagissent entre eux. En d'autres termes, si le Travail et le Capital sont les deux ingrédients de l'entrée, combien chacun de ces deux facteurs contribue-t-il à la production?

Bien que ce soit la forme originale de la fonction, les propriétés mathématiques uniques de la fonction l'ont bientôt rendue utile dans diverses situations d'analyse économique. Elle a fini par se transformer en une forme générique :

α1, α2, α3 …et αn sont des nombres positifs, mais n'ont pas à se sommer à un (selon les cas d'utilisation). Par rapport à sa forme originale en capital/travail, cette forme générique peut avoir un nombre quelconque d'entrées faisant référence à n'importe quel ingrédient. Comme l'alchimie, vous ajoutez quelques entrées (par exemple, cuivre, fer, une page de Gilgamesh) dans la fonction et elle peut donner une sortie (espérons de l'or !).

La fonction de production Cobb-Douglas est comme l'alchimie : entrée → sortie. Art généré par Diffusion Stable.

Puisque la fonction a maintenant une forme générique, elle est à la fois utilisée dans la théorie du producteur (en tant que fonction de production) et dans la théorie du consommateur (en tant que fonction d'utilité). Lorsqu'elle est utilisée comme fonction de production, c'est un peu comme mesurer les résultats de l'alchimie. À partir de la fonction de Cobb-Douglas, un producteur rationnel pourrait déterminer, par exemple, combien de cuivre utiliser.

Lorsqu'il est utilisé comme une fonction utilitaire, il mesure le compromis d'un consommateur parmi diverses options. Devrais-je acheter plus de CryptoPunks ou de Bored Apes ?

En raison de son adéquation avec la théorie du consommateur et la théorie du producteur, la fonction est naturellement devenue un élément essentiel dans l'analyse de l'équilibre général appliqué, qui cherche à trouver un point d'équilibre sur le marché entre l'offre (théorie du producteur) et la demande (théorie du consommateur).

En résumé, vous verrez les fonctions de Cobb-Douglas dans divers contextes. Il pourrait s'agir d'une fonction de production s'il est utilisé dans l'analyse du producteur, ou d'une fonction d'utilité s'il est utilisé dans l'analyse du consommateur. Les formes (qui dictent les propriétés mathématiques) sont similaires, mais la définition des variables sera différente dans chaque contexte.

Utilité pour les consommateurs. Art généré par Diffusion Stable.

Partie 2: L'adoption du Graphique de la fonction de Cobb-Douglas: Principes de base de la tokenomie

The Graph utilise un modèle stake-to-earn. Les participants au protocole sont censés miser leurs jetons pour sécuriser le réseau. Un cas spécifique de stake-to-earn est un modèle de jeton de travail, pionnier par Augureet autres.

Le modèle de jeton de travail fonctionne comme suit :

• Un fournisseur de services dans le réseau doit miser des jetons pour avoir le droit d'effectuer le service pour le réseau.
• La quantité de service qu'ils fournissent devrait être proportionnelle à la quantité de jetons qu'ils misent sur le réseau.

Cela ressemble au marché des plaques d'immatriculation de taxi où la plaque permet aux chauffeurs de taxi d'opérer sur le marché. Dans le marché du taxi, les chauffeurs achètent des plaques d'immatriculation pour pouvoir opérer dans une ville. Ces plaques sont transférables, et il existe même des services financiers spécialisés qui accordent des prêts pour l'acquisition de plaques aux chauffeurs afin qu'ils puissent acheter des plaques à d'autres acteurs.

Lorsque le marché local des taxis gagne du terrain en raison de facteurs tels que l'augmentation de la population, les transactions de médailles sur les marchés secondaires prennent de la valeur. Lorsque le marché connaît des problèmes cycliques ou structurels (comme l'entrée d'Uber), les médailles perdent de la valeur. Il existe un mécanisme d'auto-équilibrage.

Le Graph peut être considéré comme un système de médaille virtualisé, où GRT fonctionne comme un droit de fournir un service sur la plateforme.

Similaire aux médailles, GRT doit être acheté uniquement en proportion du niveau de travail effectué et des services achetés (frais de requête) sur le protocole. Si vous avez deux chauffeurs, vous obtenez une médaille (en supposant deux quarts par jour). Si vous avez 6 chauffeurs, vous devriez en obtenir trois.

Le principal défi pour ce modèle est de créer une relation fiable entre les jetons mis en jeu et le travail effectué. Idéalement, plus il y a de requêtes effectuées dans le réseau, plus le montant des jetons mis en jeu devrait augmenter. En utilisant l'analogie du taxi, vous ne voulez pas que les gens restent assis sur des médailles et ne travaillent pas!

Les gens achètent des médailles parce qu'ils veulent gagner leur vie en transportant des passagers du point A au point B, ce qui est un droit accordé par la médaille.

Le modèle de jeton de travail suit le marché de la médaille. Art généré par Diffusion Stable.

Le Graph pourrait avoir imposé cette relation numérique, mais la rigidité pourrait causer plusieurs problèmes :

1. Limite la quantité de travail qu'un petit staker peut effectuer, ce qui n'est pas propice à la croissance du réseau
2. Demande un mécanisme pour contraindre les grands stakers à effectuer un travail lorsqu'ils ne le veulent pas (ou à se désinvestir), ce qui peut être assez compliqué à coordonner on-chain. (Ramirez 2019)

En d'autres termes, le principe de conception de The Graph est que les indexeurs devraient avoir la liberté de répondre à n'importe quelle quantité de requêtes, quel que soit leur enjeu. En utilisant à nouveau l'analogie de la médaille, les gens ne devraient pas être forcés de travailler lorsqu'ils ne se sentent pas bien, même s'ils possèdent une grande médaille. L'idée de Cobb-Douglas est de créer un mécanisme incitatif pour rendre économiquement plus sensé de travailler sans forcer les gens à le faire.

Partie 3: L'adoption du graphique de la fonction de Cobb-Douglas: les mécanismes de conception

Selon Brandon Ramirez, co-fondateur et PDG d'Edge & Node, l'utilisation de Cobb-Douglas par The Grapha été inspiré par son adoption à 0x. (Bandeali et al 2019; Ramirez 2019)

Le problème auquel il entend répondre est le suivant: comment concevoir un système où les utilisateurs sont propriétaires, et possèdent la quantité appropriée de GRT relative à leur utilisation?

Le protocole prévoit que les propriétaires de GRT mettront en jeu leurs jetons dans le contrat et participeront activement à la gouvernance du protocole. En quelque sorte, c'est comme concevoir des coopératives et des mutuelles sur un marché virtuel. Cobb-Douglas sert de mécanisme pour équilibrer le double mandat de propriété et d'utilité.

Conception d'un modèle coopératif virtuel. Art généré par Diffusion Stable.

À haut niveau, le mécanisme ressemble à ceci : les frais de requête iront d'abord dans un pool mutuel (pool de remise). À la fin de la période, le protocole utilise la formule de Cobb-Douglas pour calculer la part de chaque indexeur dans le pool mutuel. La part est basée à la fois sur le montant de leurs GRT mis en jeu et sur la quantité de travail effectuée (frais de requête).

La fonction est exprimée comme suit :

Où :

• les récompenses sont les frais collectables par un seul Indexer,
• totalRewards est le total des frais pour tous les Indexers sur une époque (une époque est actuellement de 6 646 blocs, soit environ 22 heures après la fusion d'Ethereum. Il est géré par le Contrat EpochManager),
• feeRatio = Frais attribués au pool de jalonnement / Frais totaux collectés sur l'ensemble des pools ayant gagné des récompenses,
• stakeRatio = Mise attribuée à la piscine de jalonnement / Mise totale de toutes les piscines ayant gagné des récompenses,
• α est le coefficient Cobb-Douglas (initialement nommé k dans l'article de Cobb-Douglas).

Nous pouvons facilement voir la ressemblance entre la fonction ci-dessus et la forme originale de la fonction :

Sauf qu'ici, nous avons deux variables feeRatio et stakeRatio. La fonction vise à traiter la répartition entre GRT mis en jeu (Capital, qui est censé fournir une sécurité économique) et les frais de requête (Travail, qui est la récompense pour le traitement des requêtes).

Dans un monde sans Cobb-Douglas, une fois qu'un Indexer a répondu aux requêtes, il collecte les frais de requête qu'il a servis. Appelons cela le modèle du "tu manges ce que tu tues".

"Vous mangez ce que vous tuez". Art généré par Diffusion Stable.

Dans un monde avec Cobb-Douglas, une fois qu'un Indexer a traité des requêtes, les frais de requête vont dans une piscine mutuelle. La part ultime de l'Indexer dans la piscine est déterminée à la fois par le montant misé et le nombre de requêtes traitées.

Une question évidente est : y a-t-il un montant optimal de mise par rapport à la commission servie qui maximise les profits des indexeurs ?

Nous pouvons utiliser une mesure appelée intensité de mise en jeu pour décrire ce problème :

Il s'agit du montant de GRT mis en jeu par rapport aux frais servis par un Indexer. Ainsi, la question ci-dessus peut être reformulée comme suit : existe-t-il une intensité de mise en jeu optimale pour les Indexers ?

Il existe actuellement un consensus limité sur cette question. Une école soutient qu'il n'y a pas d'intensité de mise optimale. Les gens n'ont pas d'incitatif à augmenter la taille globale du pool de remboursement ; ils sont seulement incités à augmenter leur part, ce qui signifie qu'ils miseront toujours plus.

Une autre école soutient qu'il existe une intensité de mise en jeu optimale. La raison en est qu'il y a un coût implicite du capital pour la mise en jeu. Le montant excessif de GRT mis en jeu rapportera moins de frais que ses alternatives.

Quelles sont les alternatives? Un choix consiste à déléguer à d'autres Indexers qui ne misent pas assez (stakingIntensity < 1). En d'autres termes, la productivité marginale du capital est plus élevée en prêtant ces jetons plutôt qu'en auto-mise en jeu.

Une autre façon d’y penser est la diminution de la productivité marginale du capital impliquée par la fonction de Cobb-Douglas. Bien qu’il soit toujours positif (c’est-à-dire que le fait d’investir plus de capital permet toujours d’obtenir plus de rendement), l’avantage marginal diminue à mesure que vous investissez plus de capital. Il est préférable d’utiliser le capital ailleurs pour obtenir des rendements plus élevés.

De manière intuitive, le choix le plus optimal est de miser la même quantité de GRT par rapport aux requêtes qu'ils ont servies. En d'autres termes, lorsque feeRatio = stakeRatio (c'est-à-dire stakingIntensity = 1), les Indexers récupèrent exactement ce qu'ils auraient récupéré dans le monde du 'vous mangez ce que vous tuez'. Il n'y a aucune inefficacité dans cet état.

Une décision en noir et blanc entre le staking et les récompenses (peut-être). Art généré parDiffusion Stable.

Il s'agit de l'état d'équilibre idéal du marché des frais de requête tel qu'indiqué par la fonction Cobb-Douglas. En d'autres termes, à long terme, les indexeurs devraient allouer une proportion de l'enjeu équivalente à la part des frais de requête qu'ils génèrent, tout le reste étant égal.

Empiriquement parlant, la première école de pensée (qu'il n'y a pas d'intensité de mise optimale) est correcte pour l'instant, en raison des raisons que nous discuterons dans la Partie 5. Nous discuterons également de certains problèmes rencontrés lors de la mise en œuvre pratique de la fonction.

Partie 4: L'adoption du graphique de la fonction de Cobb-Douglas: Le coefficient α

En plus de stakingIntensity, les exposants α et (1-α) sont également des variables importantes. Ils sont appelés parts de facteurs de la fonction de production : ils dictent la part du capital (GRT mis en jeu) et du travail (frais de requête) dans ce marché de production de frais de requête.

Notez que les exposants s'additionnent à 1 : α + (1-α) = 1. Cela s'appelle « Rendement constant à l'échelle ». Cela signifie que si nous augmentons à la fois le feeRatio et le stakeRatio d'un certain pourcentage, la part de l'Indexer dans le pool commun augmentera également du même pourcentage.

En d'autres termes, que ce soit un grand indexeur ou un petit indexeur, si l'indexeur augmente simultanément sa contribution en capital (ratio d'enjeu) et en travail (ratio de frais) de 20 %, sa part du pool de récompenses augmentera également de 20 % ; si les deux entrées sont augmentées de 35 %, les sorties seront également augmentées de 35 %.

Par conséquent, un grand Indexer ne sera pas récompensé de manière disproportionnée simplement parce qu'il est grand, et vice versa. Cette fonctionnalité élimine également la possibilité pour les participants de manipuler le système en agrégeant ou en désagrégeant des portefeuilles.

Retour à l'échelle? Art généré parDiffusion Stable.

Juste pour compléter le tableau, lorsque la somme des exposants est > 1, nous obtenons des rendements croissants à l'échelle. Cela arrive à certaines industries avec des tendances monopolistiques (par exemple, la plupart des marchés de l'énergie). Lorsque la somme des exposants est < 1, nous obtenons des rendements décroissants à l'échelle. Dans un cadre sans confiance, ces deux configurations peuvent être manipulées. Par conséquent, The Graph suppose un rendement constant à l'échelle (somme des exposants = 1).

Comprendre pleinement le mécanisme nécessite quelques connaissances de base en calcul. Vous pouvez consulter les mathématiquesdans cette note de courssous la section "Return to Scale". (Cottrell 2019)

Mais qu’est-ce que α signifie réellement ? Nous pouvons le considérer comme la part de la main-d’œuvre (frais de requête) dans la production totale. (1-α) est la part du capital (jalonnement de GRT). En d’autres termes, à une époque donnée, la main-d’œuvre a droit à α des revenus d’honoraires et le capital (jalonnement de GRT) a droit à (1-α).

Si nous regardons vers l'avant, en supposant que le marché reste en équilibre, il y aura un flux de revenus de frais qui est attribué par le capital (stake GRT). La valeur d'un propriétaire de GRT peut être dérivée de cette analyse de la valeur actuelle actualisée. Disons que la totalité de la valeur actuelle actualisée des frais de requête de protocole est X, la valeur du capital est (1-α) * X. C'est similaire à ce que nous avons en finance d'entreprise : la valeur d'une entreprise est la valeur actuelle actualisée de ses flux de trésorerie futurs (Cash-flow actualisé, ou DCF).

L'indexation nécessite du travail. Art généré par Diffusion Stable.

Autrement dit, les frais de requête sont le "revenu" explicite du protocole, tandis que le jalonnement/signalement est le "revenu" implicite du protocole. Encore une fois, il s'agit d'une analogie erronée étant donné que GRT est un jeton d'utilité.

La bonne chose à propos de DCF est que nous pouvons faire une analyse de la juste valeur avec des métriques d'évaluation traditionnelles. Nous pouvons analyser la taille du marché que The Graph dessert potentiellement (indice : bien plus que l'indexation blockchain), supposer une structure de marché et une part de marché pour le protocole The Graph, appliquer la marge du protocole (1-α) et utiliser un certain taux de réduction pour obtenir une valeur terminale. Cependant, nous devons être prudents car cette analyse suppose que le marché est dans un état d'équilibre tel que prévu par l'intensité de participation optimale de Cobb-Douglas. Cela ne fonctionne pas dans le marché actuel où un nombre significatif de détenteurs de jetons ne participent pas au réseau.

Nous pouvons même aller plus loin et réfléchir à la manière dont l'analyse de la valeur actualisée nette est appliquée dans son contexte traditionnel d'évaluation d'entreprise. Le flux de trésorerie de chaque période, net des paiements, est le flux de trésorerie capturé par l'entreprise. Le flux de trésorerie non capturé par l'entreprise va à d'autres facteurs de production (salaires, fournisseurs, entre autres). Le pourcentage que l'entreprise conserve sur le chiffre d'affaires total représente la marge bénéficiaire de l'entreprise. Puisque le coefficient de Cobb-Douglas α dicte la part du capital de la production (chiffre d'affaires total) de chaque période, d'un point de vue du compte de résultat, il dicte la marge bénéficiaire de l'entreprise.

En d'autres termes, dans le cadre de The Graph, le coefficient de stakeRatio (1-α) est la marge de facto du protocole, empruntant le langage de la comptabilité.

Das Kapital. Art Généré par Diffusion Stable.

Actuellement, le coefficient α a été évalué à 0,77, ce qui est calculé dans le Smart Contract comme :

Pour des informations en temps réel, consultez alphaNumerator et alphaDenominator chez EtherscanCela signifie essentiellement que pour un Indexer, le staking GRT devrait capturer 23% ( = 1 - 0,77) de la valeur des frais de requête.

Indexer Office Hour #73avait une discussion très détaillée sur la fonction. La communauté a égalementun outil de graphisme disponible sur Desmos.

Partie 5: Optimisation de la fonction de Cobb-Douglas

Il reste encore un travail considérable à faire pour optimiser le cadre. Par exemple, la fonction implique une analyse compliquée de la théorie des jeux des participants du marché lorsqu'ils contribuent en capital (ils doivent contribuer un montant optimal par rapport aux autres participants du marché). Les participants sont pénalisés s'ils ne jouent pas correctement. Cependant, c'est là que se rencontrent un jeu théorique et la praxéologie. La complexité du jeu a dissuadé les joueurs de y jouer de la manière prévue.

De plus, le protocole attribue actuellement des récompenses inflationnistes aux Indexers. À ce stade du développement du protocole, les récompenses sont bien plus importantes que les frais de requête. Naturellement, les Indexers optimisent leurs comportements en fonction des récompenses inflationnistes plutôt que du fonds de remboursement des frais de requête. Comment ajuster correctement les incitations à ce stade précoce du marché des frais de requête ?

De plus, au cœur de la fonction de Cobb-Douglas se trouve une analyse de régression. Nous devons examiner des données empiriques pour déterminer la valeur de α. Cela peut être fait lorsque le marché des frais de requête devient suffisamment important et fournit des ensembles de données sur les séries temporelles plus pertinentes.

Enfin, la participation des spéculateurs sur un marché des frais de requête. Les professeurs d'économie Sockin et Xiong ont souligné que la présence de spéculateurs pourrait contribuer à une rupture de l'équilibre du marché dans un marché de l'économie des jetons de services publics (Sockin et Xiong 2020). Les utilisateurs peuvent être exclus en raison de la participation des spéculateurs. Comment devrions-nous concevoir un meilleur marché en tenant compte de la présence de spéculateurs?

Équilibre général perturbé par les spéculateurs. Art généré parDiffusion Stable.

Une partie des avantages de construire en open (l'approche du bazar) est que nous pouvons potentiellement obtenir des contributions d'un large éventail de personnes et que tout le monde contribue au développement du protocole. Je soutiendrais que la tokenomie est carrément au milieu du bazar, tout comme n'importe quel élément dans la pile. En réfléchissant à l'histoire des primitives et en examinant ses cas d'utilisation et ses limites, nous contribuons collectivement au bassin de connaissances et faisons potentiellement avancer le protocole. J'invite tout le monde à remettre en question et à discuter de cette primitive.

Construire quelque chose dans le Bazaar. Art généré parDiffusion Stable.

Oeuvre d'art

Les œuvres d'art sont attribuées aux projets d'IA open source suivants :

• Toolkit de diffusion stable InvokeAI(InvokeAI nd),
• Point de contrôle CompVis/stable-diffusion-v1-4 hébergé sur Hugging Face(Rombach et al 2022; CompVis à l'Université Ludwig Maximilian de Munich),
• point de contrôle runwayml/stable-diffusion-v1-5 hébergé sur Hugging Face(Rombach et al 2022; Runway Research),
• Ensemble de données ouvertes LAION-5BN, un ensemble de données gratuit de 5 milliards de paires image-texte (Beaumont 2022); LAION Esthétique, sous-ensembles de LAION-5BN (Schuhmann 2022).

Ressources

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Barmat, Ariel et David Kajpust. s.d. “Graph Protocol Contracts - Rabais.” 2022. GitHub. Consulté le 22 octobre 2022.https://github.com/graphprotocol/contracts/blob/dev/contracts/staking/libs/Rebates.sol.

Beaumont, Romain. 2022. « LAION-5B : UNE NOUVELLE ÈRE de JEUX DE DONNÉES MULTIMODAUX OUVERTS À GRANDE ÉCHELLE | LAION. Laion.ai. Consulté le 5 novembre 2022 https://laion.ai/blog/laion-5b/.

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